„Rechnen sollt ihr und nicht dösen, wollt Ihr eine Gleichung lösen ….“ Der eine oder andere mag diesen Spruch noch aus dem Mathematikunterricht kennen. Um es kurz zu machen: Die neue Norm liefert den Verfahrensweg zur Planung und Berechnung von Holztreppen.
Autor: Ralf Spiekers
I Im September 2014 kam endlich die deutsche Fassung der Norm, die formal von den französischen Kollegen (AFNOR und FCBA) im CEN/TC 175 „Rund- und Schnittholz“ erstellt wurde. Die Norm fußt auf einem nationalen Arbeitsdokument, das das Deutsche Holztreppeninstitut (DHTI), in Zusammenarbeit mit Tischler Schreiner Deutschland, nach jahrelangem Ringen im Normenausschuss platziert hatte. So weit, so gut. Aber was gilt es neu zu beachten?
Anwendungsbereich des Regelwerks
Die Norm kann herangezogen werden für gestemmte und aufgesattelte Holztreppen (Ausführung mit oder ohne Setzstufe). Auch Kombinationen von gestemmt und aufgesattelt sind möglich. Die europäische Norm gilt für beschichtete und unbeschichtete Bauteile. Sie behandelt tragende Bauteile wie Wangen, Trittstufen und Setzstufen, aber auch Pfosten und Umwehrungen.
Weitere Anforderungen an eine Holztreppe sind in der Produktnorm EN 15644 festgelegt, so die Normer. Dabei werden die Berechnungsmethoden für Treppen aus Holz- und Holzwerkstoffen spezifiziert. Die Norm richtet sich aber eher an den Tragwerksplaner, der Zulassungen oder Einzelnachweise führt.
Dies ist gerade für die klein- und mittelständisch geprägte Branche der Holztreppenbauer wichtig, da bei geraden Treppen auf komplexe Prüfungen verzichtet werden kann. Bei gewendelten Treppen ist ein Nachweis der mechanischen Leistungsfähigkeit jedoch weiterhin nur unter Berücksichtigung von Bauteilversuchen möglich.
Allgemein kann die mechanische Leistungsfähigkeit von Treppen erfolgen:
- durch die Prüfung von Treppen als Ganzes oder in Teilen
- mittels mathematischem Nachweis, auf der Grundlage der Baustatik, nach den Prinzipien der vorliegenden Europäischen Norm
- oder durch die Beurteilung, die auf Erfahrung beruht – üblicherweise anerkannte Leistungswerte, die in nationalen Dokumenten definiert werden sollten (CAP: conventionally accepted performance). Alle Verfahren sind gleichwertig. Gerade der letzte Punkt war den Normern sehr wichtig. Das Regelwerk „Handwerkliche Holztreppe“ hat als sogenannte Regelwerkstreppe diesen Nachweis schon vor Jahren geführt.
Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit
Die Gebrauchstauglichkeit einer Treppe ist nachgewiesen, wenn unter den sogenannten Gebrauchslasten die zulässige Verformung der Treppe als Ganzes und/oder ihrer Teile (z. B. Stufen und Wangen) nicht überschritten wird sowie die Anforderung an die Grundfrequenz der Treppe als Ganzes erfüllt ist. Beide Anforderungen müssen unter den Bemessungswerten der Einwirkungen nachgewiesen werden. Diese sind in der EN 1991-1-1, Eurocode 1, und dem Nationalen Anwendungsdokument, NAD, festgelegt.
Die charakteristischen Einwirkungen sind der Tabelle auf Seite 76 zu entnehmen. Wie aus diesen Einwirkungen die Bemessungswerte der Einwirkungen ermittelt werden, ist in der hier vorgestellten Norm beschrieben. Dabei wird die Bildung signifikanter Einwirkungskombinationen (gemäß EN 1991-1-1) zusammen mit den nationalen Bestimmungen hinsichtlich Verformung, Grundfrequenz und Bruchlast herangezogen.
Im Rahmen der Grenzbelastung, innerhalb des Nachweises der Tragfähigkeit, ist zur Ermittlung des Bemessungswertes des Werkstoffes (XRD) der charakteristische Wert unter Berücksichtigung des Modifizierungsbeiwertes (kmod) und des Teilsicherheitsbeiwertes (gm) zu korrigieren.
Schnittgrößen und Verformungen bestimmen
Im Abschnitt 5 der Norm werden für gerade und gewendelte Treppen die klassischen Bauteile (Stufen und Wangen) statisch modelliert. Dies soll am Beispiel einer sich verjüngenden Trittstufe in einer gestemmten Wange verdeutlicht werden (siehe Abbildungen).
Wenn man z. B. eine Trittstufe in eine gestemmte Wange einbindet, wird angenommen, dass die Auflager der Stufe als Gabellager wirken und in der Lage sind, Torsionsmomente aufzunehmen. Die Stützweite Ltread sowie die Querschnittsbreite Wtread werden wie nachfolgend beschrieben ermittelt:
Der Querschnitt einer Trittstufe ohne Setzstufe ist ein Rechteck. Die Querschnittshöhe dtread ist die Dicke der Trittstufe.
Mit diesen Abmessungen werden die rechnerisch ansetzbaren Querschnittswerte (Fläche, Schubflächen Ay und Az und das Torsionsmoment lt sowie das Trägheitsmoment Iy oder Iz) nach der Elastizitätstheorie bestimmt. Sowohl der Elastizitätsmodul E, als auch der Schubmodul G können entweder aus Normen entnommen (z. B. EN 1995–1–1 bzw. EN 338) oder dürfen mithilfe geeigneter Prüfungen bestimmt werden.
Um alle Parameter zu berechnen, die für die Bestimmung der mechanischen Beanspruchung notwendig sind, wird aus dem realen Stufengrundriss (Bild o. l.) ein idealisierter (Bild u. l.) generiert. Dann kann der Einfeldträger statisch bemaßt werden.
Bei der Bestimmung der mechanischen Beanspruchung, legt die Norm sowohl die statischen Systeme und Querschnitteigenschaften bei Trittstufen, aber auch die der Treppenwangen fest. Weiterhin definiert sie Berechnungsmodelle für Verbindungen, wie die Trittstufenwange, die Wangeneckverbindung und die Verbindung zum Bauwerk. Im letzten Unterabschnitt werden die Lasten modelliert.
Nachweis der Gebrauchstauglichkeit
Innerhalb der Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit erfolgt der Nachweis sowohl zulässiger Verformungen, als auch durch die Begrenzung der Grundfrequenz des Tragwerks. Letztere ist nur für die Treppe als Ganzes zu erbringen.
Neben den nationalen Grenzwerten für die Verformungen (L/200) ist auch die Grundfrequenz ≥ 5 Hz (am ungünstigsten Ort mit einer Einzellast von 100 kg zu ermitteln) nachzuweisen.
Diese Frequenz wurde von der ETAG 008 übernommen. Das Bezugsmaß für die Länge L ist die normativ ermittelte Länge, zum einen der Trittstufe, zum anderen die in der Mittellinie der Treppe gemessene Länge der Treppe.
Nachweis der Tragfähigkeit
Für die Tragfähigkeit der Querschnitte sind die Spannungsnachweise, sprich die zulässigen Werte für die Normalspannung, und die Schubspannung einzuhalten. Als Nachweis für die Verbindungen wie bei der Trittstufenwange sowie an der Wangen-Eck-Verbindung ist zu überprüfen, dass die maximal zulässigen Beanspruchungen (Biegemomente, Torsionsmomente, Auszugswerte, etc.) nicht überschritten werden.
Weiterhin gilt, dass die zulässige Beanspruchung von Eckverbindungen ausschließlich durch Versuche ermittelt werden kann. Bei gewendelten Treppen ist daher ein rein rechnerischer Nachweis nicht möglich.
Was geht nicht?
Der normativ aus der EN 1995-1-1 oder EN 338 anzusetzende Elastizitätsmodul als auch der Schubmodul, sind sicherheitsbeaufschlagt. Daher geben diese Werte wenig Spielraum für konstruktive Dimensionsminimierungen. Besser ist es, wenn man durch offiziell ermittelte Materialkennwerte entsprechend höhere Festigkeitswerte verwenden kann. Zulassungsnutzer, wie z. B. die der TSH-System GmbH, kennen das Prozedere: Auch hier wird über eine regelmäßige Fremdüberwachung der gerechnete Materialkennwert der Zulassung abgesichert. Formal gesehen greifen, auch wenn im Einzelfall mit besseren Werten gerechnet wird, die Regelungen aus dem Zulassungsbereich.
Die Norm als Baustein der Europäisierung
Manch ein Treppenbauer wird sich fragen: Warum dieser normative Aufwand? Warum eine neue Norm, die so viel Statik regelt? Die Antwort ist einfach: Zum einen wollen die Hersteller immer mehr materialoptimierte Querschnitte, zum anderen greift die Europäisierung des Treppenmarktes um sich.
Damit kommen auch Treppen in den Markt, die nicht beim Deutschen Institut für Bautechnik (DIBt) zugelassen wurden, sondern in anderen EU-Ländern. Allein um eine Einheitlichkeit in der Berechnungsgrundlage zu schaffen, ist die Norm ein wesentlicher Baustein in der Europäisierung. Die Norm nennt auch notwendige Lasten, die anzusetzen sind, sodass die eine oder andere Zulassung, bzw. Treppe richtig gelesen und bewertet werden kann.
In die sehr statisch geprägte Norm flossen auch Erfahrungen aus mehreren Jahrzehnten Treppenbau ein. Basis für die Norm war nicht nur die Regelwerkstreppe, sondern auch Bauteilversuche, die das DHTI finanziert hat. Die Versuche dienten zum Abgleich zwischen Theorie und Praxis. I
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